# 반도체 신너(PGMEA) 측류 추출 운전 - 전방먹임 비례 제어(Feedforward Ratio Control) 관계식

본 문서는 실제 석유화학 및 반도체 소재 공장의 DCS(분산제어시스템)나 APC(고급공정제어)에서 사용하는 '전방먹임 비례 제어(Feedforward Ratio Control)' 모델의 핵심 공식을 물질수지(Material Balance)와 열수지(Energy Balance) 관점에서 정리한 자료입니다.

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## 0. 기호 정의 (Variables)

관계식의 명확성을 위해 다음과 같이 변수를 정의합니다. (단위: kg/h 또는 ton/h)

* F : 원료 투입량 (Feed)
* D : 탑 상부 제거량 (Distillate / Light Purge)
* B : 탑 하부 제거량 (Bottom / Heavy Blowdown)
* P : 탑 중간 제품 추출량 (Side Product)
* R : 탑 상부 환류량 (Reflux)
* S : 리보일러 스팀 공급량 (Steam)

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## 1. 총 물질수지 관계식 (Total Material Balance)

증류탑으로 유입되는 총 질량과 유출되는 총 질량은 같아야 한다는 기본 법칙입니다.

F = D + P + B

이를 원료 투입량(F) 기준으로 제어하기 위해 각각의 **추출 비율 계수(K)**를 도입하여 DCS 제어식을 도출합니다.

* K_D : 원료 대비 상부 제거 비율 (D/F)
* K_P : 원료 대비 제품 수율 (P/F)
* K_B : 원료 대비 하부 제거 비율 (B/F)

### [DCS 제어 설정식]

D = K_D × F
P = K_P × F
B = K_B × F

> 💡 **추출 비율 계수(K) 산정 팁:**
> 원료(Feed) 내의 불순물 분석 데이터에 따라 결정됩니다. 예를 들어 원료 내 경비물(수분 등)이 1%, 중비물이 1%이고 목표 PGMEA 회수율이 98%라면, K_D = 0.01, K_B = 0.01, K_P = 0.98로 초기 세팅 후 품질을 보며 미세 조정합니다. (단, K_D + K_P + K_B = 1을 만족해야 합니다.)

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## 2. 환류량(Reflux) 관계식

환류량(R)은 상부 제거량(D)과 연동하며, 기-액 평형 조건을 유지하기 위한 **설계 환류비(R_f = R/D)**를 이용합니다.

R = R_f × D

위의 물질수지 제어식(D = K_D × F)을 대입하여, 최종적으로 원료 투입량(F)에 대한 관계식으로 풀면 다음과 같습니다.

### [DCS 제어 설정식]

R = R_f × K_D × F

* 원료 투입량이 변하면 상부로 나가는 가스/액체 유량도 변하므로, 이에 비례하여 환류량(R)도 자동으로 조절되도록 로직을 구성합니다.

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## 3. 스팀량(Steam) 관계식

스팀량(S)은 탑 내부에서 끓어 올라가야 하는 **총 증기량(V, Vapor Load)**과 직결됩니다.
PGMEA를 액체(Liquid) 상태로 측류 추출한다고 가정할 때, 탑 상부로 올라가는 대략적인 필요 증기량은 다음과 같습니다.

V ≈ R + D

리보일러 스팀 공급량(S)은 이 증기량(V)을 만드는 데 필요한 잠열을 공급해야 하므로, 스팀-증기 비례 상수(α)를 적용합니다.

S = α × V = α × (R + D)

이 식에 앞서 구한 R과 D의 제어식을 대입하면, 최종적으로 **원료 투입량(F) 기준의 스팀량 공식**이 완성됩니다.

S = α × (R_f × K_D × F + K_D × F) = α × K_D × (R_f + 1) × F

상수들을 하나로 묶어 **K_S (스팀/피드 비례 계수)**로 단순화하면 DCS 식은 매우 간결해집니다.

### [DCS 제어 설정식]

S = K_S × F

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## 4. DCS 실제 적용을 위한 최종 로직 요약

실제 공장 제어실(DCS)에 알고리즘을 구현할 때는 원료 유량 계측기(FT)의 값을 실시간으로 받아 각 제어 밸브의 유량 설정치(SV)를 아래와 같이 자동 계산(Feedforward Ratio)하도록 연동합니다.

1. **상부 Purge 밸브 설정치 (Distillate SV):** D_SV = K_D × F
2. **중간 제품 밸브 설정치 (Side Product SV):** P_SV = K_P × F
3. **하부 Blowdown 밸브 설정치 (Bottom SV):** B_SV = K_B × F
4. **상부 환류 밸브 설정치 (Reflux SV):** R_SV = R_f × D
5. **리보일러 스팀 밸브 설정치 (Steam SV):** S_SV = K_S × F + f(ΔP) + Bias

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## ⚠️ 현업 운전 시 필독 주의점 (Bias의 필요성)

이론적인 비례 관계식은 위와 같으나, 실제 현장에서는 **탑 자체의 열손실(Heat Loss), 외기 온도 변화, 계측기 오차, 원료 공급 온도의 미세한 흔들림**이 발생합니다.

따라서 DCS 로직을 설계할 때는 완전 비례식만 적용하기보다, 운전원이 공정 상태를 보며 미세 조정할 수 있도록 **보정값(Bias)** 튜닝 탭을 반드시 확보해야 합니다.

특히 스팀 제어의 경우, 앞서 언급한 **탑 내부 차압[f(ΔP)]에 따른 감쇄(Override) 제어 알고리즘**을 상기 스팀 설정식에 더하여(Cascade/Override 구조) 안전성을 이중으로 확보해야 합니다.